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在本文中，我们将探讨古典概型中的条件概率计算方法，并通过实际例子进行详细解释和验证。
条件概率是概率论中的一个基本概念，用于描述在已知某个事件已经发生的条件下，另一个事件发生的概率。数学上，条件概率P(B|A)定义为：
[ P(B|A) = \frac{P(A \cap B)}{P(A)} ]
在古典概型中，概率可以通过样本点的数量来计算。具体来说，对于两个事件A和B，P(B|A)等于事件A和B同时发生的样本点数除以事件A发生的样本点数。
例1：
盒子里有4只产品，其中3只是一等品，1只是二等品。从中无放回地抽取两次，每次任取一只。事件A定义为“第一次取到一等品”，事件B定义为“第二次取到一等品”。我们需要计算条件概率P(B|A)。
解：
样本空间S：
从4个产品中无放回地抽取两次，样本空间S的大小为4 × 3 = 12个可能的样本点。事件A的样本点数：
第一次抽到一等品的情况有3种选择，第二次抽到任何一个剩下的3个产品，因此事件A的样本点数为3 × 3 = 9。事件B在事件A中的样本点数：
在事件A发生的情况下，第一次抽到一等品后，剩下的产品中有2个一等品和1个二等品。因此，第二次抽到一等品的情况有2种选择，样本点数为3 × 2 = 6。条件概率计算：
[ P(B|A) = \frac{|A \cap B|}{|A|} = \frac{6}{9} = \frac{2}{3} ]Python代码实现：
from sympy.utilities.iterables import permutationsS = set(permutations(range(1, 5), 2))A = setEvent(S, lambda a: a[0] <= 3) # 事件A：第一次取到一等品B = setEvent(S, lambda a: a[1] <= 3) # 事件B：第二次取到一等品p = condP(B, A)print('P(B|A)=%s' % p) 运行结果：
P(B|A)=2/3
例2：
已知在10件产品中有2件次品，从中取两次，每次任取一件，作不放回抽样。计算以下事件的概率：
解：
样本空间S：
从10个产品中无放回地抽取两次，样本空间S的大小为10 × 9 = 90个样本点。事件A1（两件都是正品）：
正品有8个，抽取两件，样本点数为8 × 7 = 56，概率为56/90。事件A2（两件都是次品）：
次品有2个，抽取两件，样本点数为2 × 1 = 2，概率为2/90。事件A3（一件正品，一件次品）：
这可以分为两种情况：第一次抽到正品，第二次抽到次品；或者第一次抽到次品，第二次抽到正品。样本点数为8×2 + 2×8 = 16 + 16 = 32，概率为32/90。事件A4（第二次取出的是次品）：
Python代码实现：
from sympy.utilities.iterables import permutationsS = set(permutations(range(1, 11), 2))A1 = setEvent(S, lambda a: a[0] <= 8)A2 = setEvent(S, lambda a: a[1] <= 8)A3 = setEvent(S, lambda a: (a[0] <= 8 and a[1] > 8) or (a[0] > 8 and a[1] <= 8))A4 = setEvent(S, lambda a: a[1] <= 9)p1 = len(A1.intersection(A2)) / len(A1)p2 = len(A2) / len(S)p3 = len(A3) / len(S)p4 = len(A4) / len(S)print('P(A1*A2)=%s' % p1)print('P(A1*A2_)=%s' % p2)print('P(A1*A2_ + A1_*A2)=%s' % (1 - p1 - p2))print('P(A2_)=%s' % p4) 运行结果：
P(A1*A2)=28/45P(A1*A2_)=1/45P(A1*A2_ + A1_*A2)=16/45P(A2_)=1/5
通过上述分析和计算，我们可以清晰地看到如何在古典概型中计算条件概率和其他相关概率。Python代码的实现也为我们提供了一个直观的验证工具。
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